００．０７．０３付けでピタゴラスやら純正律やら書いたけど積み残しが１年半もの間ずぅ〜っと気になっていた（＾＾；。それは「ピタゴラスだと１オクターブにきっちり納まらない」という話だ。そういう話だけでどうはみ出るのかは書いてないのだな。せっかくだから（なにが”せっかく”なのだ？）書いてみよう。

ピタゴラスの音律は５度が基本とたしか書いたっけ。これはもちろんホントの話だ。これで１２音並べてみよう。ドイツ語表記だとこうなる。

　Ｃ→Ｇ→Ｄ→Ａ→Ｅ→Ｈ→Ｆｉｓ（Ｇｅｓ）→Ｃｉｓ（Ｄｅｓ）→Ｇｉｓ（Ａｓ）→Ｄｉｓ（Ｅｓ）→Ａｉｓ（Ｂ）→Ｆ→Ｃ

ふぅ、これで１２音全て出て数オクターブ上のＣになった。ここで基本を思い出してみよう。１オクターブ（８度）上ということは周波数が２倍ということだ。そして完全５度というのは１．５倍ということ．．．．ちょっと待った、１．５倍を繰り返して数オクターブ上のＣになったわけだがこのＣは絶対に２のｎ乗のはずだ。２，４，８，１６，３２，６４，１２８．．．．これらの数値が１．５の１２乗に乗っかるワケないじゃないか。ちなみに１．５の１２乗は１２９．７４６３３７８９０６２５となる。１２８よりちょっと大きい、ということはオクターブでない？！

書き方を変えてみよう。単純に１．５倍ずつするから何オクターブ上だか分かりにくくなるのだ。飛び飛びにオクターブ下げれば分かりやすい。というわけで１．５を６乗し、１．５の半分である０．７５を６乗して見よう。算数的には１．５×０．７５を６乗するわけだ。分数で書くと３／２×３／４の６乗、つまり９／８の６乗だ。すると５３１４４１／２６２１４４＝２．０２７２８６５２９５４１０１５６２５．．．．ほら２より少し大きい。

というわけで「ピタゴラスは納まらない」解説でした。しかし何故突然？（ちょうどいい時間があっただけだよ＾＾；）。